“一元二次方程的应用复习”浦江初中数学优质课课例

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标题：“一元二次方程的应用复习”浦江初中数学优质课课例

“一元二次方程的应用复习”浦江初中数学优质课课例

【摘要】本文简述浦江数学评优课一次经历，对于“一元二次方程的复习”这一内容，参加比赛的老师，提出了种种不同的教学设计。一元二次方程的复习是一节没有教材的，完全由教师自主设计的课，需要教师吃透教材内容，线索分明，难点突破，又有自己的独到之处。其中我校的周老师的课引起了听课老师的共鸣与广泛的思考。
【关键词】一元二次方程复习课例赏析学生成长优效教学
课例的背景
"优效教学"研究最终的衡量标准就是"学生成长",如何激荡起每一个学生成长的韵律,燃起每一个学生成功的希望,是一线教师决战课堂的宗旨。本人以一节初中数学复习评优课"一元二次方程的应用复习"为案例,从把握教学行为内涵,科学备课;自主探究,建构生成;媒体整合,强化互动;有效迁移,促进学习;引导反思,由惑到悟等方面进行数学课堂优效教学的行动研究。《一元二次方程》选自八年级下册第二章，复习课既是已学知识的延续，又是学生数学思想方法提升的重要课堂。
精彩回放
精彩片段1：开课阶段
师：今天很高兴能与四中的同学们一起学习，我们新朋友见面握个手。（教师走下讲台，与一　……（快文网http://www.fanwy.cn省略833字，正式会员可完整阅读）……
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、巩固知识，内化方法
教师继续进行变式教学，揭露数学本质。AB=CD=1米

精彩片段3：（提炼方法，广泛应用）
教师出示例2：矩形ABCD在直角坐标中，AB=12，AD=6，动点P以1个单位/秒从D向A运动，动点Q以2个单位/秒从O向B运动，设运动时间为t秒。

问题1 如何用t表示△PAQ的面积？
问题2 当t等于何值时，S△POQ为3？
问题3 当t为何值的时，S△POQ有最大值?
师：我们可借助于代数式来解决图形问题，体现数形结合的思想。
(学生尝试解决，为下一步的突破埋下伏笔）
众生独立思考。
师：应用多媒体展示各小组成果，学生互评，互补，教师修改补充。
师：因为S△POQ=1/2（6—t）×2t=-t2+6t=9-(t-3)2 当t=3时，S△POQ有最大值9.
通过配方法来解决这类最值问题。是一种重要的思想方法。
师：我能请一位同学上来演示出这一时刻吗？
生2：上台操作，感受面积的大小变化，直至停留在t=3时的时刻。
师：我再问一问，你能求出 S△PAQ有最大值时，PQ所在直线的解析式？
（引导过渡，方程与函数逐步结合）
生：独立完成。
师：我们见过了这些老朋友，再来认识新朋友。新朋友—— 反比例函数y=4/x
师：直线y PQ =-1/2x+3与y=4/x是否有交点，若有求出交点坐标。

生3：可以转化为一元二次方程是否有解的问题来解决。根据根的判别式△与0的大小关系来确定，有没有解。若有交点，可通过求解来确定交点坐标。
生4：（举手）我们也可以几何画板来展示。
师：请这位同学来尝试一下。
生5（学生拉动反比例的图像，感受当y=4/x的位置时有无交点的情况。）
师：以上两位同学从数与形两个方向来思考这类问题。真是数缺形时少直观，形少数时难入微。
此时，一位平时爱表现的学生甲提出了质疑：按我的主观想象，拉动反比例的图像，可不可以解决这样的问题呢？直线yPQ=-1/2x+3与y=4/x何时有两个交点？
（这个问题引发了师生们浓厚的兴趣和深入的思考.）

精彩片段4:与新朋友握握手（拓展提高阶段）
师：直线yPQ=-1/2x+3与y=4/x何时有两个交点，求k的取值范围？
师：这就是数学存在性问题解决的思路：假设存在→推理论证→得出结论.若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断.
生丙：可列方程直接解决
生：解方程，板演。
师：还能从另外的角度来验证吗？
（众生自然想尝试图形角度思考，师拉动画板验证）
师：真是漂亮的构思！将数与形完美结合，美不可言，妙不可收.
课例赏析
著名数学家波利亚认为：“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”．因此，教师在备课时以某个知识点为主线，进行串线的教学设计，它具有激发联想、发散思维的作用，利于学生知识“迁移”，益于课堂动态生成.
本节课是一节较为成功的展示课例，灵动而扎实。从学生已有的知识经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、练习让学生自觉主动地进行复习。从思维习惯和学习能力上看，即将进入九年级的学生基本掌握复习的方法，具有自觉进行知识搜整的能力和习惯，虽然思维仍然以直觉经验性为主，但理论性思维已初步形成，由于本章知识的综合性强，部分学生分析问题、解决问题的能力不够强，加之列方程解决实际问题历来是学生数学学习的难点。本节是复习课，是在学生已经学习了本章的全部内容后进行的。重点帮助学生在搜整建构知识网络、查补缺漏，通过变式训练拓展延伸、升华主题。
1.设计灵巧，双线推进
引入阶段：在上完了浙教版七上第七章《图形的初步认识》后，学生已了解了握手的规律：。串线备课把跨章节中类同的知识点进行了整合，有着以点铺面的效果，既构建了完整的知识体系，又与学生共同创建了生成而发展 ……（未完，全文共3897字，当前只显示2165字，请阅读下面提示信息。收藏“一元二次方程的应用复习”浦江初中数学优质课课例）

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