数形结合思想在平面向量问题中的应用

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标题：数形结合思想在平面向量问题中的应用

数形结合思想在平面向量问题中的应用

［摘要］平面向量是高中数学中基础且重要的内容之一，是联系几何问题和代数问题一条重要的纽带，在解决平面向量的问题时，许多同学对于运用坐标法也就是用代数的方法来解决平面向量非常的熟练，但往往却忽略运用平面向量的几何意义将平面向量的问题通过构造平面图形来解决。笔者结合平时的教学，归纳了平面向量结合平面图形的三种常用的解决方法。［关键词］平面向量几何意义向量加法向量减法构造平面图形

平面向量是高中数学中基础且重要的内　……（快文网http://www.fanwy.cn省略403字，正式会员可完整阅读）……
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义的运用
2.AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设的最小值为M，若M的最大值记为，满足，则的取值范围为_________.
解：如图所示，设,,的最小值为M即为点P到弦AB的距离，而在P点的运动过程中，当过点P到AB的垂线通过圆心C时有最大值，
，
圆心C到AB的距离为，此时有最大值.
的取值范围为.
这个问题的突破口在于对的最小值为M的几何意义的理解上，将平面向量问题直观的在平面图形中表达出来，这样一来，问题就迎刃而解了。
举一反三：（2005年浙江省高考题）已知向量，，满足：对任意恒有，则（）
A、 B、 C、 D、
解：设，，，则有，
，当点C在OA上运动时C点到达A点时长度最短，
即有,即
利用向量减法的几何意义，点C为直线OA上运动的一个点，而即为一个起点C在OA上运动的一个向量，所有线段CB中垂线段是最短的，所以很轻松的就可以得到这个垂直关系。

三、数量积为零可以构造圆
3．若单位向量，的夹角为钝角，最小值为，且，则的最大值为（）
A． B． C． D．
解：如图，设，，，,,则最小值即为的最小值，的最小值即为点B到直线OA的最短距离，
过点B作OA的垂线，垂线段BH的距离为.
在OBH中，=，,
BOH=,AOB=
以OA、OB为邻边构造平行四边形OADB,,
又，，
,即点C在以AB为直径的圆上运动.
设AB的中点为E，则,的最大值在点C运动到OD的延长线与圆的交点处取得，此时的模为，即的最大值为.
本题既运用了向量减法的几何意义，即最小值即为的最小值，的最小值即为点B到直线OA的最短距离，又将转化为的垂直关系，从而构造一个以AB为直径的圆，这样这个问题就得到了轻松解决。

4.向量，，，，满足= ……（未完，全文共1739字，当前只显示1046字，请阅读下面提示信息。收藏数形结合思想在平面向量问题中的应用）

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